Синтез частот на микросхемах ФАПЧ с улучшенными спектральными характеристиками. Часть 2

Введение

В первой части статьи были отдельно рассмотрены структурные схемы синтезатора мелкой сетки частот и расширителя диапазона частот, выполненные на микросхемах ФАПЧ. Предложенное схемотехническое решение обладает значительно меньшим уровнем вносимого фазового шума, чем тот, что достигается при типовом включении микросхем ФАПЧ. Для этого применён ряд известных методов снижения уровня фазового шума и побочных спектральных составляющих (ПСС) [1,2], адаптированных под применение серийно выпускаемых микросхем ФАПЧ. Далее внимание будет посвящено деталям проектирования системы, осуществляющей синтез в широкой полосе частот.

Широкополосный синтезатор частот

На рисунке 1 приведена упрощенная структурная схема широкополосного синтезатора частот, содержащая 4 петли ФАПЧ и объединяющая синтезатор мелкой сетки частот и расширитель диапазона частот. Источником опорного сигнала является высокочастотный генератор, работающий на фиксированной частоте \( F_{\text{ОГ}} \). В первой петле ФАПЧ₁ осуществляется дробный синтез, позволяющий делать перестройку частоты с мелким шагом. Для дробного синтеза характерно наличие побочных спектральных составляющих в спектре сигнала, поэтому должны быть предусмотрены меры по их устранению. Вторая петля ФАПЧ₂ идентична по структуре первой, но вырабатывает менее плотную сетку частот, в связи с тем, что она, в отличие от петли ФАПЧ₁, работает в целочисленном режиме. Поэтому в её выходном спектре отсутствуют побочные спектральные составляющие. В третьей – суммирующей петле ФАПЧ₃ происходит сложение частот первых двух каскадов, при этом частота сигнала первой петли ФАПЧ₁ с помощью делителя частоты с переменным коэффициентом деления \( N_3 \) доводится до значений, укладывающихся в диапазон частоты сравнения частотно-фазового детектора суммирующей петли. Сигнал с выхода суммирующей петли ФАПЧ₃ служит перестраиваемым источником опорного сигнала для выходной петли ФАПЧ₄, в которой происходит расширение диапазона синтезируемых частот вплоть до октавы.

Рис. 1 – Упрощенная структурная схема широкополосного синтезатора частот

Формирование рабочей октавы

В соответствии с приведённой блок-схемой выражение для частоты выходного сигнала принимает следующий вид:

\( F_{\text{вых}} = F_3 \cdot \left(1 + \frac{C_4}{D_4} + \frac{S_4}{N_4} \right) \)

\( F_3 \) – частота перестраиваемого опорного сигнала выходной петли ФАПЧ.

\( D_4 \) – коэффициент деления частоты перестраиваемого опорного сигнала для формирования частотных подставок второго преобразования частоты в цепи обратной связи выходной петли ФАПЧ.

\( C_4 \) – коэффициент умножения частоты с выхода делителя частоты \( D_4 \).

\( N_4 \) – коэффициент деления частоты перестраиваемого опорного сигнала для приведения к частоте сравнения выходной петли ФАПЧ.

\( S_4 \) – знак полярности частотно-фазового детектора выходной петли ФАПЧ.

Каждому возможному сочетанию коэффициентов выходной петли ФАПЧ соответствует относительно узкополосный поддиапазон. Задача синтеза выходной петли ФАПЧ сводится к получению из узкой полосы перестройки частот опорного сигнала \( F_3 \) группы поддиапазонов с объединением их в октаву без разрывов. В таблице 1 представлены наборы коэффициентов выходной петли ФАПЧ, обеспечивающие октавное перекрытие по частоте. Также в таблице 1 приводится значение центральной частоты перестраиваемого опорного сигнала \( F_3 \), нормированной к верхней граничной частоте диапазона частот основной октавы выходного сигнала \( F_{\text{вых, макс.}} \), и минимальная требуемая полоса перестройки опорного сигнала.

Таблица 1 – наборы коэффициентов выходной петли ФАПЧ, обеспечивающие октавное перекрытие

\( \frac{C_4}{D_4} = 0 \) означает переключение цепи обратной связи в обход второго преобразования частоты. Знак перед \( C_4 \) соответствует верхней или нижней настройке частоты сигнала подставки.

Таблица 1 не исчерпывает все возможные комбинации коэффициентов для получения октавного перекрытия, а служит лишь примером возможной реализации расширителя диапазона. 

На рисунке 2 для наглядности приведена разбивка на поддиапазоны с тремя наборами коэффициентов из таблицы 1, где \( N_4 \) меняется от 32 до 72 с шагом 8.

Рис. 2 – Обеспечение непрерывного перекрытия частот рабочей октавы. Группы поддиапазонов частот, соответствующие наборам коэффициентов: а) \( 0, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4} \); б) \( \frac{-1}{8}, 0, \frac{3}{8}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \); в) \( \frac{-1}{4}, \frac{-1}{8}, 0, \frac{1}{8}, \frac{1}{4} \).

Можно заметить, что даже при ограниченном наборе коэффициентов полосу сигнала удаётся существенно расширить. Слишком узкий диапазон перестраиваемого опорного сигнала \( F_3 \) влечёт за собой необходимость применения большого числа коэффициентов умножения частоты или увеличивать число преобразований, что может вести к утрате целесообразности решения. Необходимо также учитывать вносимый фазовый шум делителя частоты, который после умножения может стать доминирующим в системе и привести к ухудшению качества выходного сигнала.

Таким образом, для синтеза октавы необходимо определиться с набором коэффициентов выходной петли ФАПЧ, исходя из имеющейся элементной базы и достижимой полосы перестройки суммирующего кольца ФАПЧ.

Устранение неоднозначности установки частоты

Наличие преобразователей частоты в цепи обратной связи может приводить к неоднозначности установки частоты, которая выражается в том, что одна и та же разностная частота на выходе преобразователя может быть получена при двух различных частотах настройки ГУН. В одном случае частота ГУН располагается ниже частоты сигнала подставки, в другом случае – выше. В микросхемах ФАПЧ с встроенным ГУН его рабочий диапазон разбит на множество узких поддиапазонов. Неоднозначность установки частоты можно устранить принудительной установкой частоты ГУН в нужный поддиапазон, записав в соответствующие регистры параметры, получаемые в режиме автоматической калибровки. Для этого заранее в типовом включении совершается проход по всему диапазону частот ГУН в режиме автоматической калибровки с одновременным считыванием указанных параметров. В некоторых микросхемах ФАПЧ также доступен тестовый режим зарядно-разрядного блока, позволяющий выставить на входе ГУН уровень питания или уровень общей шины перед захватом частоты, что также может быть использовано для устранения неоднозначности.

Суммирующая петля ФАПЧ

Требуемая частота на выходе суммирующей петли ФАПЧ находится из выражения:

\( F_3 = \frac{F_{\text{вых}}}{\left(1 + \frac{C_4}{D_4} + \frac{S_4}{N_4}\right)} \)

В свою очередь, частота \( F_3 \) может быть получена из множества сочетаний частот \( F_2 \) и \( F_1 \). Такая избыточность оказывается востребованной при осуществлении обхода поражённых частот, содержащих в полосе полезного сигнала побочные спектральные составляющие.

Из множества значений частот смещения \( F_2 \) отбираются те, разность которых с частотой \( F_3 \) укладывается в диапазон рабочих частот фазового детектора \( F_{\text{ЧФД.3}} \) суммирующей петли ФАПЧ. Приведём соотношения между частотами согласно блок-схеме:

\[ F_3 = F_2 + S_3 \cdot F_{\text{ЧФД.3}} \]

\[ F_{\text{ЧФД.3}} = \frac{F_1}{N_3} \]

\[ F_3 = F_2 + S_3 \cdot \frac{F_1}{N_3} \]

\( S_3 \) – знак полярности частотно-фазового детектора суммирующей петли ФАПЧ.

В первой части статьи отмечалось, что делитель частоты \( N_3 \) эффективно снижает уровень дробных помех. Тем не менее, ПСС в рассматриваемой схеме не исчерпываются только дробными помехами первого каскада. Ещё одним источником ПСС выступают некратные соотношения частот в суммирующей петле ФАПЧ. Отсутствие кратности частот порождает комбинации, способные проникать в спектр полезного сигнала. Для их устранения выбираются такие пары значений частот \( F_{\text{ЧФД.3}} \) и \( F_2 \), при которых комбинационные составляющие оказываются вынесены за полосу пропускания фильтра ФАПЧ суммирующего кольца.

Нахождение частоты отстройки комбинационной составляющей

Отстройка комбинационных составляющих от несущей частоты \( F_3 \) может быть найдена из выражения:

\[ dF_3 [n,m] = \left| \left\{ \frac{F_3}{F_{\text{ЧФД.3}}} \right\} \cdot n - m \right| \cdot F_{\text{ЧФД.3}} \]

где \( \{ \dots \} \) означает взятие дробной части; \( n \) и \( m \) – целые числа, представляющие комбинации частот.

Рассмотрим пример. Пусть \( F_2 = 10 \) ГГц, \( F_{\text{ЧФД.3}} \approx 118,367 347 \) МГц, \( S_3 = -1 \). Тогда частота сигнала на выходе суммирующей петли ФАПЧ \( F_3 = F_2 - F_{\text{ЧФД.3}} \approx 9,881632653 \) ГГц. При этом обнаруживаются побочные составляющие на отстройке примерно 4,1 МГц от несущей частоты (рис. 3).

Рис. 3 – Выявление комбинационных составляющих в спектре выходного сигнала суммирующего кольца ФАПЧ

Подставляем данные в выражение:

\[ dF_3 [n,m] = \left| \left\{ \frac{9 881,632 653}{118,367 347} \right\} \cdot n - m \right| \cdot 118,367 347 \approx \] \[ \left| \{ 83,482759 \} \cdot n - m \right| \cdot 118,367 347 = \] \[ \left| 0,482759 \cdot n - m \right| \cdot 118,367 347. \]

Можно заметить, что дробный множитель перед \( n \) близок к \( \frac{1}{2} \). Зададим \( n = 2 \) и \( m = 1 \), тогда:

\[ dF_3 [1,2] = \left| 0,482759 \cdot 2 - 1 \right| \cdot 118,367 347 \text{ МГц} \approx 4,082 \text{ МГц}. \]

Убеждаемся, что вычисленное значение отстройки побочной спектральной составляющей находится в соответствии с измеренным значением.

Диапазон частот перестраиваемого источника опорного сигнала

Ширина полосы перестройки частот на выходе суммирующей петли ФАПЧ складывается из полос перестройки частоты на опорных входах микросхем ФАПЧ, которые могут достигать нескольких сотен мегагерц при сохранении устойчивости петли ФАПЧ и приемлемом уровне фазового шума. С помощью переключения полярности частотно-фазового детектора полоса синтезируемых частот удваивается, поэтому наличие данной функции весьма желательно. Восполнить её отсутствие позволяет включение в петлевой фильтр операционного усилителя с инвертирующим включением. Таким образом, диапазон перестройки частоты на выходе суммирующей петли ФАПЧ может примерно достигать умноженного на 4 значения максимальной частоты сравнения петли ФАПЧ: \( \Delta F_{3,\max} \approx 4 \times F_{\text{ЧФД.3.max}}. \) Делитель частоты с переменным коэффициентом деления \(N_3\) позволяет за счёт наложения полос обеспечить достаточно широкий диапазон перестройки поделенной частоты. Найдём значение для коэффициента деления частоты \(N_{3.min}\), меньше которого будут возникать пропуски в диапазоне частот сравнения \(F_{\text{ЧФД.3}}\) (рис.4). Для этого запишем условие:

\[ \frac{F_{1.min}}{N_{3.min}} \leq \frac{F_{1.max}}{N_{3.min}+1} \]

Из которого следует:

\[ N_{3.min} \geq \left\lceil \frac{F_{1.max}}{\Delta F_1} \right\rceil \]

\(F_{1.min}\) и \(F_{1.max}\) – соответственно верхняя и нижняя граничные частоты одной боковой полосы перестройки сигнала дробной петли ФАПЧ

\(\Delta F_1 = F_{1.max} - F_{1.min}\) – ширина одной боковой полосы выходного сигнала петли ФАПЧ дробного синтеза

\(\lceil … \rceil\) означает округление до ближайшего большего целого числа.

Рис. 4 – условие обеспечения непрерывного перекрытия диапазона частоты сравнения суммирующей петли ФАПЧ.

Из предыдущего выражения также можно установить связь между максимальной частотой сравнения суммирующей петли ФАПЧ и шириной полосы сигнала, формируемого дробной ФАПЧ:

\[ F_{\text{ЧФД.3.max}} < \Delta F_1 \]

При недостаточном диапазоне перестройки частоты \(F_1\), вызванном ограниченностью максимальной частоты сравнения \(F_{\text{ЧФД.1}}\), можно задействовать имеющийся практически во всех микросхемах ФАПЧ делитель частоты по опорному входу. При этом на фазовый шум системы включение данного делителя частоты заметного влияния не окажет при небольших значениях коэффициента деления.

Петля смещения частоты опорного сигнала

Петля смещения частоты опорного сигнала выполняет две важные функции. Во-первых, она формирует сетку частот подставок для суммирующей петли ФАПЧ, в большой степени влияя на уровень фазового шума системы. Во-вторых, она позволяет бороться с побочными спектральными составляющими за счёт переключения на альтернативные частоты. Частота сигнала на выходе каскада смещения:

\[ F_2 = \frac{F_{\text{ОГ}}}{1 + \frac{S_2}{N_2}} \]

\( S_2 \) – знак полярности частотно-фазового детектора

\( N_2 \) – целочисленный коэффициент деления частоты в цепи обратной связи

Шаг частотной сетки петли смещения можно оценить, взяв разность двух соседних частот:

\[ \delta F_2 = \frac{F_{\text{ОГ}}}{1 + \frac{1}{N_2}} - \frac{F_{\text{ОГ}}}{1 + \frac{1}{N_2 - 1}} = \frac{F_{\text{ОГ}}}{N_2 \cdot (N_2 + 1)} \]

Откуда получаются следующие соотношения:

\[ \delta F_2 = \frac{F_{\text{ОГ}}}{N_2^2 \cdot \left(1 + \frac{1}{N_2}\right)} = \frac{F_2}{N_2^2} = \frac{F_{\text{ЧФД.2}}}{N_2} \]

Из полученных выражений следует – чем выше частота опорного сигнала \(F_{\text{ОГ}}\), тем плотнее сетка частот \(F_2\) при одинаковых частотах сравнения. Плотность сетки частот убывает с ростом частоты сравнения.

Петля ФАПЧ дробного синтеза

Малый шаг перестройки частоты обеспечивается дробным коэффициентом деления частоты в цепи обратной связи петли ФАПЧ дробного синтеза. Частота выходного сигнала определяется следующим выражением:

\[ F_1 = \frac{F_{\text{ОГ}}}{1 + \frac{S_1}{N'_1}} \]

\( S_1 \) – знак полярности частотно-фазового детектора

\( N'_1 \) – дробный коэффициент деления частоты в цепи обратной связи

Формируются две боковые полосы частот относительно опорного сигнала \(F_{\text{ОГ}}\) с центральными частотами:

\[ \langle F_{1,\text{нижн.}} \rangle = F_{\text{ОГ}} - \frac{F_{1,\text{ЧФД.min}} + F_{1,\text{ЧФД.max}}}{2} \]

\[ \langle F_{1,\text{верхн.}} \rangle = F_{\text{ОГ}} + \frac{F_{1,\text{ЧФД.min}} + F_{1,\text{ЧФД.max}}}{2} \]

Требуемая частота сигнала дробной ФАПЧ:

\[ F_1 = F_{\text{ЧФД.3}} \cdot N_3 \]

При этом \( N_3 \) ранее не была определена, кроме указания минимального значения. Тогда зададим для \( N_3 \) два значения:

\[ N_{3.1} = \frac{\langle F_{1.нижн.} \rangle}{F_{\text{ЧФД.3}}} \]

\[ N_{3.2} = \frac{\langle F_{1.верхн.} \rangle}{F_{\text{ЧФД.3}}} \]

Откуда получаем два значения частоты \( F_1 \):

\[ F_{1.1} = F_{\text{ЧФД.3}} \cdot N_{3.1} \]

\[ F_{1.2} = F_{\text{ЧФД.3}} \cdot N_{3.2} \]

После отбора частот на предмет отсутствия побочных спектральных составляющих, находится требуемый коэффициент деления \( N'_1 \):

\[ N'_1 = \frac{1}{\left| \frac{F_{\text{ОГ}}}{F_1} - 1 \right|} \]

Найденное значение \( N'_1 \) раскладывается на целую и дробную части:

\[ N'_1 = N_1 + \Delta N \]

Для задания в микросхему ФАПЧ параметров установки частоты, дробную часть числа \( \Delta N \) необходимо представить дробью.

\[ N'_1 \approx N_1 + \frac{P}{Q} \]

В зависимости от исполнения дробный делитель частоты может иметь как фиксированный, так и переменный знаменатель. Переменный знаменатель позволяет достичь более точного приближения к заданной частоте при той же разрядности. На рисунке 5 приведён алгоритм нахождения числителя и знаменателя дроби.

Рис. 5 – алгоритм расчёта дробного делителя частоты \([ \dots ]\) - взятие целой части; \(\{ \dots \}\) - взятие дробной части.

Необходимо задать дробную часть коэффициента деления частоты \(\Delta N\) и максимальное значение знаменателя дроби \(q_{\text{max}}\), определяемого разрядностью делителя частоты. Полученные значения \(p_1\) и \(q_1\) соответствуют числителю \(P\) и знаменателю \(Q\) искомой дроби.

На данном этапе расчёт основных параметров синтеза можно считать завершенным.

Заключение

В статье приведены расчётные соотношения для вычисления параметров синтеза предложенной схемы. Указан метод вычисления отстройки комбинационных составляющих. В статье не затронут ряд тем, касающихся расчётов отдельных узлов, например петлевого фильтра. Расчёт петлевого фильтра в системе ФАПЧ с преобразованием частоты в обратной связи можно выполнить, руководствуясь методикой, изложенной в заметке [3]. Также дополнительную информацию по расчёту систем ФАПЧ можно найти в источниках [1,4].

Список литературы

1.   А.В. Ченакин, А.В. Горевой. Практическое построение синтезаторов частот СВЧ-диапазона, М.: Горячая линия – Телеком, 2021

2.   Д.Н. Шапиро, А.А. Паин. Основы теории синтеза частот. М.: Радио и связь, 1981

3.   CN0369. Translation Phase Locked Loop Synthesizer with Low Phase Noise, Analog Devices Inc., 2016

4.   D. Banerjee. PLL Performance, Simulation and Design. Dog Ear Publishing, 5th edition, 2017